รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

รูปเรขาคณิตแต่ละชนิด

ตัวอย่าง รูปเรขาคณิต 2 มิติ เช่น



ตัวอย่าง รูปเรขาคณิต 3 มิติ เช่น

     สิ่งของหรืออุปกรณ์ต่างๆ ที่เราพบเห็นในชีวิตประจำวัน ประกอบไปด้วยรูปเรขาคณิตต่างๆ มากมาย ซึ่งมีความสัมพันธ์กันหลายรูปแบบ

รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติในชีวิตประจำวัน

       รูปเรขาคณิตที่พบในชีวิตประจำวันโดยเฉพาะรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ล้วนมีความสัมพันธ์กัน ซึ่งเราต้องใช้การสังเกตหาความสัมพันธ์  ความสอดคล้องในการจำแนก และการเปรียบเทียบ  ภาพที่มองเห็น เราจะต้องสามารถอธิบาย ตำแหน่ง ระยะทาง และใช้การคาดเดารูปร่างลักษณะของสิ่งที่กำหนดให้  เมื่อมีการเปลี่ยนตำแหน่งหรือเปลี่ยนมุมในการมอง

1.1  รูปเรขาคณิตสามมิติที่เกิดจากการซ้อนกันของรูปเรขาคณิตสองมิติ

         จะเห็นว่าแผ่นกระดาษรูปเรขาคณิตสองมิติ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เมื่อนำมาซ้อนกันและให้ทับกันสนิท จำนวนหลายๆ แผ่นดังรูป จะเห็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่เป็นปริซึมฐานสี่เหลี่ยม

          จะเห็นว่าแผ่นกระดาษรูปเรขาคณิตสองมิติ รูปวงกลม เมื่อนำมาซ้อนกันและให้ทับกันสนิท จำนวนหลายๆ แผ่นดังรูป จะเห็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่เป็นทรงกระบอก

          พิจารณารูปเรขาคณิตที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เมื่อนำมาวางซ้อนทับกันให้สนิท รูปเรขาคณิตสามมิติที่เกิดขึ้นจะเป็นลักษณะอย่างไร



1.2 การคลี่รูปเรขาคณิตสามมิติ

1.3  การตัดขวางรูปเรขาคณิตสามมิติ

เมื่อนำระนาบรุปเรขาคณิตสองมิติมาตัดขวางรูปเรขาคณิตสามมิติในแนวต่างๆ กัน ภาพที่เกิดจากการตัดขวางรูปเรขาคณิตสามมิติในแนวที่แตกต่างกันจะมีลักษณะต่างกัน

จะเห็นภาพตัดขวางกรวยกลมดังรูป ระนาบตัดขวางทำให้เกิดเป็นภาพสองมิติรุปวงกลม

ถ้าใช้มุมที่แตกต่างกัน ภาพสองมิติที่มองเห็นจะแตกต่างกัน เช่น

หรือ อาจเปลี่ยนแนวระนาบตัดขวางในลักษณะใหม่ ดังภาพ เช่น

เมื่อเปลี่ยนแนวระนาบตัดขวางดังรูปจะเห็นว่า

1. ภาพตัดขวางที่เกิดขึ้นจะเป็นภาพสองมิติ รุปวงรี

2. ถ้าใช้มุมมองที่แตกต่างกัน ภาพสองมิติที่มองเห็นจะแตกต่างกัน

หรือ

เมื่อเปลี่ยนแนวระนาบตัดขวางดังรูป  จะเห็นว่า

1. ภาพตัดขวางที่เกิดขึ้นจะเป็นภาพสองมิติ รุปพาราโบลา

2. ถ้าใช้มุมมองที่แตกต่างกัน  ภาพสองมิติที่มองเห็นจะแตกต่างกัน

1.4  มุมมองของรูปเรขาคณิตสามมิติ

     รูปเรขาคณิตที่พบเห็นในชีวิตประจำวัน รูปร่างสิ่งที่มองเห็นจากการเปลี่ยนแปลงมุมมองแต่ละด้านมีความแตกต่างกัน

     การหารูปร่างที่ถูกต้องของรูปเรขาคณิตสามมิติ  ควรมองรูปร่างของวัตถุหลายๆ มุมมอง เช่น ด้านบน ด้านล่าง ด้านข้าง  มีลักษณะอย่างไร และแยกภาพสองมิติที่ถูกต้องในแต่ละมุมมอง  จะทำให้ได้สัดส่วน และขนาดของรูปเรขาคณิตที่ถูกต้อง ซึ่งสามารถเขียนรูปเรขาคณิตสามมิติได้ในสัดส่วนที่ถูกต้องได้

พิจารณารูปเรขาคณิตสองมิติที่ได้จากการมอง

1. ด้านบน  2. ด้านข้าง  3. ด้านหน้า ต่อไปนี้ แล้ววาดภาพแสดงการมองเห็นในด้านต่างๆ

1.5  รูปเรขาคณิตที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ เมื่อกำหนดภาพสองมิติได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน

ดูตัวอย่างการประกอบรูปลูกบาศก์ เมื่อกำหนดภาพสองมิติได้จากการมองทางด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน ต่อไปนี้

จะได้รูปเรขาคณิตสามมิติที่แสดงการจัดเรียงของลูกบาศก์ ดังนี้


วิดีโอเรื่องรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

ที่มา :

http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=79531

http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=79532

http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=79533

http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=79554

วันที่ 7 กันยายน 2556